Porcentajes y proporcionalidad

Porcentaje (tanto por ciento)

Un porcentaje es una fracción con denominador 100.

$25\% = \dfrac{25}{100} = 0{,}25 = \dfrac{1}{4}$

Calcular el X% de una cantidad

Multiplica por la fracción/decimal:

$30\% \text{ de } 200 = 0{,}30 \times 200 = 60$

Calcular qué porcentaje representa una cantidad de otra

$\dfrac{\text{parte}}{\text{total}} \times 100 = \%$

Ejemplo: ¿qué % es 45 de 200?
$\dfrac{45}{200} \times 100 = 22{,}5\%$.

Aumentos y descuentos

Aumento del X%: multiplica por $(1 + X/100)$.

• Aumentar 20% → multiplicar por 1,20.

Descuento del X%: multiplica por $(1 − X/100)$.

• Descuento 25% → multiplicar por 0,75.

Ejemplo: precio 80 € + IVA 21% = $80 \times 1{,}21 = 96{,}80$ €.

Ejemplo: precio 80 € con 30% descuento = $80 \times 0{,}70 = 56$ €.

Variación porcentual

$\%_{\text{variación}} = \dfrac{\text{nuevo} - \text{antiguo}}{\text{antiguo}} \times 100$

Si el precio sube de 50 € a 60 €:
$\%_{\text{var}} = \dfrac{60 - 50}{50} \times 100 = 20\%$.

Proporcionalidad

Directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por el mismo.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad (\text{constante de proporcionalidad})$

Regla de tres directa: si $a$ corresponde a $b$, ¿a $c$ qué le corresponde?
$x = \dfrac{c \cdot b}{a}$

Ejemplo: 3 kg de manzanas cuestan 6 €. ¿Cuánto cuestan 8 kg?
$x = \dfrac{8 \cdot 6}{3} = 16$ €.

Inversa

Al multiplicar una magnitud por un número, la otra se divide por ese número.

$a \cdot b = c \cdot d \quad (\text{constante})$

Regla de tres inversa:
$x = \dfrac{a \cdot b}{c}$

Ejemplo: 4 obreros tardan 6 horas. ¿Cuánto tardan 8 obreros?
$x = \dfrac{4 \cdot 6}{8} = 3$ horas.