Operaciones básicas y orden de operaciones

Las cuatro operaciones

| Operación | Símbolo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma | + | 7 + 5 = 12 |
| Resta | − | 9 − 4 = 5 |
| Multiplicación | × o · | 6 × 3 = 18 |
| División | ÷ o / | 20 / 4 = 5 |

Jerarquía de operaciones (REGLA CLAVE)

Cuando una operación tiene varias cosas mezcladas, sigue siempre este orden:

1. Paréntesis ( ) — primero lo de dentro.
2. Potencias y raíces — $2^3$, $\sqrt{16}$.
3. Multiplicaciones y divisiones — de izquierda a derecha.
4. Sumas y restas — de izquierda a derecha.

🧠 Mnemotecnia: PE-MD-AS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción).

Ejemplo paso a paso

Resuelve: $3 + 4 \times 2$

❌ Mal: 3 + 4 = 7; 7 × 2 = 14.
✅ Bien: primero la multiplicación. 4 × 2 = 8; 3 + 8 = 11.

Otro ejemplo más complejo

Resuelve: $(5 + 3) \times 2 - 6 / 3$

1. Paréntesis: (5 + 3) = 8.
2. Quedan: 8 × 2 − 6 / 3.
3. Multiplicación y división (de izquierda a derecha): 8 × 2 = 16; 6 / 3 = 2.
4. Quedan: 16 − 2 = 14.

Paréntesis anidados

Cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, se resuelve de dentro hacia afuera.

$2 \times \left[ 5 + (3 - 1) \times 2 \right]$

1. Más interior: (3 − 1) = 2.
2. Sustituye: 2 × [5 + 2 × 2].
3. Dentro del corchete: 2 × 2 = 4. Luego 5 + 4 = 9.
4. Final: 2 × 9 = 18.

💡 Truco: en lugar de paréntesis anidados se usan corchetes [ ] y llaves { } para que se vea claro: { [ ( ) ] }.

Reglas de signos

Cuando hay números negativos o cuando multiplicas/divides:

| Operación | Resultado |
|---|---|
| (+) × (+) | + |
| (−) × (−) | + |
| (+) × (−) | − |
| (−) × (+) | − |

Misma regla para divisiones. Para sumas/restas se aplica la "regla del banco": deuda + deuda = más deuda; deuda + ahorro depende de cuál es mayor.

Ejemplos:

• $(-4) \times (-3) = +12$
• $(-6) \times (+2) = -12$
• $(+8) / (-2) = -4$

Errores típicos del examen

| ❌ Error | ✅ Correcto |
|---|---|
| 5 − 2 × 3 = 9 | 5 − 2 × 3 = 5 − 6 = −1 |
| (−2)² = −4 | (−2)² = (−2) × (−2) = +4 |
| 8 / 4 / 2 = 4 | 8 / 4 = 2; 2 / 2 = 1 (izq. a der.) |
| 3 + 2 × (4 − 1) = 5 × 3 = 15 | 3 + 2 × 3 = 3 + 6 = 9 |

Práctica recomendada

Resuelve estas 5 a mano (las soluciones están al final):

1. $7 + 3 \times 4 - 2$
2. $(8 - 3) \times 2 + 1$
3. $20 - (4 + 2 \times 3)$
4. $(-3) \times (-4) + 5$
5. $\dfrac{12 + 6}{3 \times 2}$

Soluciones: 1) 17, 2) 11, 3) 10, 4) 17, 5) 3.